1561. 你可以获得的最大硬币数目¶

难度：中等

题目¶

有 3n 堆数目不一的硬币，你和你的朋友们打算按以下方式分硬币：

每一轮中，你将会选出任意 3 堆硬币（不一定连续）。
Alice 将会取走硬币数量最多的那一堆。
你将会取走硬币数量第二多的那一堆。
Bob 将会取走最后一堆。
重复这个过程，直到没有更多硬币。

给你一个整数数组 piles ，其中 piles[i] 是第 i 堆中硬币的数目。

返回你可以获得的最大硬币数目。

示例 1：

输入：piles = [2,4,1,2,7,8]

输出：9

解释：选出 (2, 7, 8) ，Alice 取走 8 枚硬币的那堆，你取走 7 枚硬币的那堆，Bob 取走最后一堆。

选出 (1, 2, 4) , Alice 取走 4 枚硬币的那堆，你取走 2 枚硬币的那堆，Bob 取走最后一堆。

你可以获得的最大硬币数目：7 + 2 = 9.

考虑另外一种情况，如果选出的是 (1, 2, 8) 和 (2, 4, 7) ，你就只能得到 2 + 4 = 6 枚硬币，这不是最优解。

示例 2：

输入：piles = [2,4,5]

输出：4

示例 3：

输入：piles = [9,8,7,6,5,1,2,3,4]

输出：18

提示：

3 <= piles.length <= 10^5
piles.length % 3 == 0
1 <= piles[i] <= 10^4

Reference

题解¶

假设piles有序。由于Bob只会拿到最少数量的硬币，和我们最大化自己获得硬币数量的目标不冲突，因此在每次分配中，Bob只需要拿走剩余堆中最小的数量即可。考虑一共有A<B<...<F6堆硬币的情况：

Bob会在两轮挑选中分别拿走最少的两堆A和B
无论如何挑选，Alice总会拿走最多的一堆F。同理，我们总会拿走第四多的一堆C。
剩下对我们更优的选择方式为E给我们，Alice拿D。

扩展到更多堆的情况，我们采取贪心策略，让Alice拿当前最大的，我们拿第二大的，永远是最优策略。因为Alice一旦拿走当前最大的，如果我们没有在同一轮中拿走第二大的，那么第二大的会变成第一大的，我们就再也拿不到了。这样，从最小的开始，拿取方案为Bob拿走开始的1 / 3，之后我们和Alice轮流拿走剩下中最小的。

class Solution:
    def maxCoins(self, piles: List[int]) -> int:
        piles.sort()
        return sum(piles[len(piles) // 3::2])

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