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2412. 完成所有交易的初始最少钱数

难度：困难

题目

给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 transactions，其中transactions[i] = [cost_i, cashback_i] 。

数组描述了若干笔交易。其中每笔交易必须以 某种顺序 恰好完成一次。在任意一个时刻，你有一定数目的钱 money ，为了完成交易 i ，money >= cost_i 这个条件必须为真。执行交易后，你的钱数 money 变成 money - cost_i + cashback_i 。

请你返回 任意一种 交易顺序下，你都能完成所有交易的最少钱数 money 是多少。

示例 1：

输入：transactions = [[2,1],[5,0],[4,2]]

输出：10

解释：

刚开始 money = 10 ，交易可以以任意顺序进行。

可以证明如果 money < 10 ，那么某些交易无法进行。

示例 2：

输入：transactions = [[3,0],[0,3]]

输出：3

解释：

  • 如果交易执行的顺序是 [[3,0],[0,3]] ，完成所有交易需要的最少钱数是 3 。
  • 如果交易执行的顺序是 [[0,3],[3,0]] ，完成所有交易需要的最少钱数是 0 。

所以，刚开始钱数为 3 ，任意顺序下交易都可以全部完成。

提示：

  • 1 <= transactions.length <= 10^5
  • transactions[i].length == 2
  • 0 <= cost_i, cashback_i <= 10^9

Reference

题解

交易可以被分为两种，即盈利的交易和亏损的交易。在最坏的情况下：

  1. 先进行亏损的交易，因此不考虑交易的启动资金cost，我们的初始资金必须至少覆盖所有亏损交易的亏损金额cost - cashback，对于没有亏损的盈利交易，亏损金额为0。
  2. 以上第一步只考虑了交易的变化，而没有考虑交易的启动条件。如果一个交易被放在了交易顺序的最后一个：
    1. 如果它是一个亏损交易，交易结束时，剩余的金额必须高于它的cashback，否则必然有一步无法启动交易；
    2. 如果它是一个盈利交易，交易开始时的金额必须高于启动交易的条件cash；
  3. 我们只需满足最坏交易的交易条件即可。

使用两个变量total_lose和init分别统计总的亏损金额和最坏情况下的启动条件。完成交易需要同时满足这两个条件，即两个数值之和。

class Solution:
    def minimumMoney(self, transactions: List[List[int]]) -> int:
        total_lose, init = 0, 0
        for cost, cashback in transactions:
            if cost > cashback:
                total_lose += cost - cashback
                init = max(init, cashback)
            else:
                init = max(init, cost)
        return total_lose + init

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