2944. 购买水果需要的最少金币数¶

难度：中等

题目¶

给你一个 下标从 1 开始的 整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示你购买第 i 个水果需要花费的金币数目。

水果超市有如下促销活动：

如果你花费 prices[i] 购买了下标为 i 的水果，那么你可以免费获得下标范围在 [i + 1, i + i] 的水果。

注意，即使你可以免费获得水果 j ，你仍然可以花费 prices[j] 个金币去购买它以获得它的奖励。

请你返回获得所有水果所需要的最少金币数。

示例 1：

输入：prices = [3,1,2]

输出：4

解释：

用 prices[0] = 3 个金币购买第 1 个水果，你可以免费获得第 2 个水果。

用 prices[1] = 1 个金币购买第 2 个水果，你可以免费获得第 3 个水果。

免费获得第 3 个水果。

请注意，即使您可以免费获得第 2 个水果作为购买第 1 个水果的奖励，但您购买它是为了获得其奖励，这是更优化的。

示例 2：

输入：prices = [1,10,1,1]

输出：2

解释：

用 prices[0] = 1 个金币购买第 1 个水果，你可以免费获得第 2 个水果。

免费获得第 2 个水果。

用 prices[2] = 1 个金币购买第 3 个水果，你可以免费获得第 4 个水果。

免费获得第 4 个水果。

示例 3：

输入：prices = [26,18,6,12,49,7,45,45]

输出：39

解释：

用 prices[0] = 26 个金币购买第 1 个水果，你可以免费获得第 2 个水果。

免费获得第 2 个水果。

用 prices[2] = 6 个金币购买第 3 个水果，你可以免费获得第 4，5，6（接下来的三个）水果。

免费获得第 4 个水果。

免费获得第 5 个水果。

用 prices[5] = 7 个金币购买第 6 个水果，你可以免费获得第 7 和第 8 个水果。

免费获得第 7 个水果。

免费获得第 8 个水果。

请注意，即使您可以免费获得第 6 个水果作为购买第 3 个水果的奖励，但您购买它是为了获得其奖励，这是更优化的。

提示：

1 <= prices.length <= 1000
1 <= prices[i] <= 10^5

Reference

题解¶

以下index从1开始，使用一个表dp[i]（i从0开始）存储购买第index个水果，并且通过最优方式获取剩下的水果。我们需要：

首先，购买第index个水果。
第index个水果只能保证我们可以获得第index + 1至第2 * index个水果。
为了保证获得剩下的水果，我们需要从这个区间、以及第2 * index + 1个水果中挑选一个购买，来获取剩下的水果。
将第index个水果转化为从0开始的下标，即dp[index - 1]对应第index个水果，切片区间[index: 2 * index + 1]对应第index + 1至第2 * index + 1个水果的查找范围。

状态转移方程为

\[ \text{dp}[\text{index} - 1] = \text{prices}[\text{index} - 1] + \min(\text{dp}[\text{index}:2\times\text{index} + 1]) \]

class Solution:
    def minimumCoins(self, prices: List[int]) -> int:
        dp: List[int] = [0] * (2 * len(prices))
        length, index = len(prices), len(prices)
        while index > 0:
            dp[index - 1] = prices[index - 1] + min(dp[index:2 * index + 1])
            index -= 1
        return dp[0]

2944. 购买水果需要的最少金币数¶

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