377. 组合总和 Ⅳ¶

难度：中等

题目¶

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0

提示：

1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素 互不相同
1 <= target <= 1000

进阶： 如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

Reference

题解¶

本题的思路与70. 爬楼梯相同。此处使用记忆化递归解决。

设\(f(x; S)\)为给定整数集合\(S\)，组成目标值\(x\)的组合数量，我们默认\(0\in S\)。

当\(x < 0\)，由于\(\forall y\in S, y\geq 0\)，不可能得到小于\(0\)的数值，有\(f(x; S) = 0\)
\(x = 0\)，由于默认\(0\in S\)，有\(f(x; S) = 1\)。
当\(x < 0\)，\(S\)中的任意元素\(y\)都可以选择，选择\(y\)得到的组合个数为\(f(x - y; S)\)

因此，得到\(f(x; S)\)的表达式：

\[ f(x; S)=\left\{ \begin{aligned} & 0 & x < 0 \\ & 1 & x = 0 \\ & \sum_{y\in S} f(x - y; S) & x > 0 \end{aligned} \right . \]

由于计算过程中会重复计算某些\(f(x; S)\)，可以使用一个数组记录所有已经计算过的\(f(x; S)\)。

int helper(int *dp, int *nums, int numsSize, int target)
{
    if (target == 0)
        return 1;
    if (target < 0)
        return 0;
    if (dp[target - 1] < 0)
    {
        int ret = 0, i = 0;
        for (i = 0; i < numsSize; i++)
            ret += helper(dp, nums, numsSize, target - nums[i]);
        dp[target - 1] = ret;
    }
    return dp[target - 1];
}

int combinationSum4(int* nums, int numsSize, int target) {
    int *dp = (int *)malloc(sizeof(int) * target);
    memset(dp, 0xff, sizeof(int) * target);
    return helper(dp, nums, numsSize, target);
}

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题目¶

题解¶

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