53. 最大子序和¶
难度：简单
题目¶
给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1
示例 3：
输入：nums = [0]
输出：0
示例 4：
输入：nums = [-1]
输出：-1
示例 5：
输入：nums = [-100000]
输出：-100000
提示：
1 <= nums.length <= 3 * 10^4-10^5 <= nums[i] <= 10^5
进阶：如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的 分治法 求解。
题解¶
使用动态规划算法，从后向前进行考虑，设数组中共有\(n\)个元素\(\{a_n\}\)，当前位置\(i\)从后向前移动，\(i\)位置及\(i\)位置之后构成的最大子序列数值为\(s_i\)。
- 初始情况，\(s_n = 0\)
- 讨论\(s_{i + 1}\)：
- 若\(s_{i + 1} \leq 0\)，则\(s_{i} = a_{i}\)
- 若\(s_{i + 1} > 0\)，则\(s_{i} = a_{i} + s_{i + 1}\)
由此不断进行，丢弃和为负数的子序列，最终得到的\(s_0\)即为最大子序和。
#define MAX(x, y) (x > y ? x : y)
int maxSubArray(int* nums, int numsSize){
int ret = INT_MIN, value = 0;
for (int i = numsSize - 1; i >= 0; i--)
{
value = MAX(value, 0) + nums[i];
ret = MAX(ret, value);
}
return ret;
}