81. 搜索旋转排序数组 II¶

难度：中等

题目¶

已知存在一个按非降序排列的整数数组 nums ，数组中的值不必互不相同。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,4,4,5,6,6,7] 在下标 5 处经旋转后可能变为 [4,5,6,6,7,0,1,2,4,4] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，请你编写一个函数来判断给定的目标值是否存在于数组中。如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回 true ，否则返回 false 。

你必须尽可能减少整个操作步骤。

示例 1：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 0

输出：true

示例 2：

输入：nums = [2,5,6,0,0,1,2], target = 3

输出：false

提示：

1 <= nums.length <= 5000
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
-10^4 <= target <= 10^4

进阶：

此题与搜索旋转排序数组相似，但本题中的 nums 可能包含重复元素。这会影响到程序的时间复杂度吗？会有怎样的影响，为什么？

Reference

题解¶

首先，假定对于给定区间[left:right]，如果它是有序的，则可以用二分查找的方式进行搜索。注意右端点是开区间，即right不在搜索范围内。

计算区间中点med_idx，将区间划分为[left:med_idx]和[med_idx:right]。
如果target >= nums[med_idx]，说明目标值在右半区间，将左端点left收缩到med_idx。否则，将右端点right收缩到med_idx。
重复步骤1和2，直到区间长度等于1。此时nums[left]就是查找到的目标值，满足nums[left] <= target < nums[right]。
判断比较target和nums[left]是否相等。

对于旋转数组，首先需要确定数组的哪一部分是有序的。对于搜索旋转排序数组题目来说，情况更为简单，因为数组中不包含重复数值。我们只需要取区间中点，判断nums[left] < nums[med_idx]和nums[med_idx] < nums[right - 1]中的哪一个成立。如果前者成立，说明左半区间有序，否则右半区间有序。类似地，可以按照二分的方式进行搜索：

判断目标值是否落在有序区间内，如果是，则对有序区间进行二分查找，返回查找结果。
如果目标值不在有序区间内，将搜索区间缩小到另一半。
重复步骤1和2，直到搜索区间长度等于1。此时nums[left]就是查找到的目标值，满足nums[left] <= target < nums[right]。
判断比较target和nums[left]是否相等。

对于搜索旋转排序数组 II题目，数组中可能包含重复数值，使得原本对于有序区间的判断变得复杂。

如果nums[left] <= nums[med_idx]和nums[med_idx] <= nums[right - 1]两者中只满足一个，说明有序区间是满足条件的那一半。
如果两者都满足，说明nums[left] == nums[right - 1] == nums[med_idx]，此时可以从一个方向对区间进行收缩，直到nums[left] != nums[right - 1]，或者区间长度为1。
继续按照二分查找的方式进行搜索。
最坏情况下的时间复杂度为\(O(n)\)，即数组中只有一个不同的数值。

class Solution:
    def bisect(self, target: int, nums: List[int], left: int = 0, right: Optional[int] = None):
        if right is None:
            right = len(nums)
        while right - left > 1:
            med_idx = (left + right) // 2
            if target >= nums[med_idx]:
                left = med_idx
            if target < nums[med_idx]:
                right = med_idx
        return target == nums[left]

    def search(self, nums: List[int], target: int) -> bool:
        left, right = 0, len(nums)
        while right - left > 1 and nums[left] == nums[right - 1]:
            right -= 1
        while right - left > 1:
            med_idx = (left + right) // 2
            if nums[med_idx] > nums[right - 1]:
                if nums[left] <= target and target <= nums[med_idx - 1]:
                    return self.bisect(target, nums, left, med_idx)
                left = med_idx
            else:
                if nums[med_idx] <= target and target <= nums[right - 1]:
                    return self.bisect(target, nums, med_idx, right)
                right = med_idx
        return target == nums[left]

如果需要查找位置，而不是简单判断元素是否存在，可以将返回值改为如下：

return left if target == nums[left] else -1

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