综合生产计划¶
模型设定¶
模型中包含一个企业，企业通过雇佣工人生产并销售产品作为收入。相关的参数如下：
- 成本参数
- 库存相关：原材料成本、持有成本、缺货成本
- 人员相关：雇佣成本、解雇成本、工时成本、闲置成本与加班成本
- 生产力相关：转包成本
- 收益参数：单位产品售价
- 生产参数
- 单位产品生产工时
- 日常工作工时
- 库存参数
- 期初存量与期末存量
- 需求量
| 变量 | 说明 | 变量 | 说明 |
|---|---|---|---|
| \(c_F\) | 解雇成本 | \(c_H\) | 雇佣成本 |
| \(c_I\) | 持有成本 | \(c_P\) | 缺货成本 |
| \(c_R\) | 日常生产成本 | \(c_O\) | 加班生产成本 |
| \(c_S\) | 转包成本 | \(c_U\) | 生产力的闲置成本 |
| \(D_t\) | \(t\)周期的需求 | \(n_t\) | \(t\)周期的工时数 |
| \(F_t\) | \(t\)周期的解雇人数 | \(H_t\) | \(t\)周期的雇佣人数 |
| \(K\) | 单位工时产量 | \(W_t\) | \(t\)周期的员工人数 |
| \(P_t\) | \(t\)周期的总工时 | \(O_t\) | \(t\)周期的总加班工时 |
| \(U_t\) | \(t\)周期的总闲置工时 | \(S_t\) | \(t\)周期的外包产量 |
| \(I_t^+\) | \(t\)周期的多余库存 | \(I_t^-\) | \(t\)周期的缺货水平 |
上表中\(I_t^\pm, W_t\)分别指第\(t\)个周期结束时的数值。特别地，对于初始状态，有
- \(I_0\)为初始库存
- \(W_0\)为初始员工数
策略分类¶
根据不同的成本策略与风险偏好，综合计划类型可以分为多种不同的计划类型，如：
- 追逐策略（最小化库存）
- 平稳策略（最小化员工的变动）
- 弹性工作时间策略
- 混合策略
求解：线性规划¶
对于库存，有如下约束：
\[
\begin{aligned}
I_t &= I_t^+ - I_t^- \\
I_t &= I_{t-1} + P_t + S_t - D_t
\end{aligned}
\]
对于员工的雇佣与解雇，有如下约束：
\[
\begin{aligned}
W_t &= W_{t-1} + H_t - F_t \\
0 &= H_t\cdot F_t
\end{aligned}
\]
对于员工的生产工时，有如下约束：
\[
\begin{aligned}
P_t &= Kn_t W_t + O_t - U_t \\
0 &= O_t \cdot U_t
\end{aligned}
\]
线性规划的目标函数为最小化各项成本。